Wprowadzenie: zakład i zakotwienie
Długość zakotwienia (Ld, nazywana też długością zakotwienia pręta) to odległość, na jaką pręt zbrojeniowy musi zostać zagłębiony w betonie, aby przyczepność zdążyła przenieść jego pełną siłę obliczeniową, zanim pręt zostanie naprężony do granicy plastyczności. Długość zakładu (długość złącza) to zakład dwóch prętów potrzebny, aby siła przeszła z jednego na drugi tam, gdzie pojedynczy pręt nie może przebiec całego elementu. Oba parametry są rozstrzygane przez przyczepność między żebrowanym prętem a otaczającym go betonem.
Ten kalkulator wylicza obie wartości według IS 456:2000, ACI 318-19 i Eurocode 2 (EN 1992-1-1:2004). Wybierz normę projektową, średnicę pręta, klasę betonu, klasę stali oraz rozciąganie lub ściskanie, a otrzymasz długość jako wielokrotność Nφ i wartość bezwzględną, wraz z naprężeniem przyczepności, zestawionym wzorem, przywołanym punktem normy oraz informacją, która zasada rozstrzyga — wzór czy minimum normowe. Wszystko działa w Twojej przeglądarce; nic, co wpisujesz, nie jest przesyłane.
Jak działa ten kalkulator
Narzędzie jest zbudowane wokół normy: wybór normy projektowej przekształca formularz na jej własne dane wejściowe — jej listy klas betonu i stali, jej konwencję rozmiarów prętów oraz tylko te współczynniki modyfikujące, które dana norma faktycznie stosuje (powłoka epoksydowa, na przykład, jest współczynnikiem ACI i jest ukryta dla IS 456 i Eurocode 2).
Jak obliczyć długość zakładu i zakotwienia
- Wybierz normę projektowąWybierz IS 456, ACI 318 lub Eurocode 2. Formularz dostosuje się do klas, rozmiarów prętów i współczynników modyfikujących danej normy.
- Ustaw pręt i materiałyWybierz średnicę pręta, klasę betonu i klasę stali z list właściwych dla danej normy.
- Wybierz rozciąganie lub ściskaniePrzełącz stan pręta; ściskanie stosuje inny bonus przyczepności i inne rozstrzygające minimum w każdej normie.
- Dostosuj współczynniki modyfikująceOtwórz sekcję Współczynniki modyfikujące, aby ustawić położenie pręta, powłokę, hak, procent prętów łączonych na zakład, otulinę i krok zaokrąglenia tam, gdzie norma je stosuje.
- Odczytaj wynikOdczytaj Ld i długość zakładu jako wielokrotność Nφ i długość bezwzględną, wraz z naprężeniem przyczepności, zestawionym wzorem, punktem normy oraz informacją, czy rozstrzyga wzór czy minimum normowe.
Naprężenie przyczepności i wzory
Każdy wynik jest zbudowany z obliczeniowego naprężenia przyczepności i pokazany z pełną arytmetyką, więc każdą liczbę można zweryfikować ręcznie. Trzy normy dochodzą do wyniku różnymi drogami: IS 456 dzieli siłę w pręcie przez tabelaryczne naprężenie przyczepności, ACI 318 stosuje uproszczone wyrażenie √f'c ze współczynnikami korekcyjnymi ψ, a Eurocode 2 buduje wymaganą długość zakotwienia na podstawie fbd i koryguje ją współczynnikami α.
Każda z trzech norm buduje długość zakotwienia na podstawie przyczepności — pokazano tu z symbolami, które drukuje to narzędzie.
IS 456:2000
Ld = φ · 0.87·fy / (4 · τbd)- τbd to tabelaryczne obliczeniowe naprężenie przyczepności, zwiększone ×1,6 dla prętów żebrowanych (IS 1786) i dodatkowo ×1,25 dla ściskania.
- Zakład na rozciąganie = max(Ld, 30φ); zakład na ściskanie = max(Ld, 24φ); minimum prostego odcinka = max(15φ, 200 mm).
ACI 318-19
ld = fy · ψt·ψe / (C · λ · √f'c) · db- C to uproszczona stała z Table 25.4.2.3 (20 / 25 US), zależna od rozmiaru pręta i warunku rozstawu/otuliny; ψt·ψe jest ograniczone do 1,7.
- Zakład na rozciąganie = Klasa A (×1,0) lub Klasa B (×1,3), nigdy mniej niż 300 mm.
Eurocode 2 (EN 1992-1-1)
lbd = α1·α2·α3·α5 · lb,rqd ≥ lb,min ; fbd = 2.25·η1·η2·fctd- lb,rqd = (φ/4)·(fyd/fbd); współczynniki α uwzględniają kształt, otulinę i skrępowanie, ograniczone tak, że α2·α3·α5 ≥ 0,7.
- Zakład l0 dodaje α6 za procent prętów łączonych na zakład; lb,min stosuje 0,3× (rozciąganie) lub 0,6× (ściskanie) wartości lb,rqd.
Anatomia złącza na zakład
Poniższe rysunki pokazują, co te długości oznaczają fizycznie: zakład na rozciąganie, w którym zachodzą na siebie dwa pręty, proste i zagięte końce prętów, różnicę między strefą górną (słaba przyczepność) a dolną (dobra przyczepność) oraz dlaczego pręt ściskany rozwija swoją nośność na krótszej długości niż ten sam pręt rozciągany.
Prosty
Hak 90°
Hak 180°
Tabele referencyjne Nφ
Na budowie zakłady i zakotwienia podaje się jako wielokrotność średnicy pręta — „zastosuj 50φ”. Poniższe tabele podają wielokrotność zakotwienia na rozciąganie i ściskanie (Nφ = Ld/φ) dla każdej normy w jej klasach betonu i stali. Każda wartość jest wyliczana przez ten sam silnik obliczeniowy, który działa w kalkulatorze powyżej.
| Klasa betonu | Fe415 | Fe500 | ||
|---|---|---|---|---|
| Rozciąganie Nφ | Ściskanie Nφ | Rozciąganie Nφ | Ściskanie Nφ | |
| M20 | 47φ | 38φ | 57φ | 45φ |
| M25 | 40φ | 32φ | 49φ | 39φ |
| M30 | 38φ | 30φ | 45φ | 36φ |
| M35 | 33φ | 27φ | 40φ | 32φ |
| M40 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
| M45 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
| M50 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
| M55 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
Pręty żebrowane (IS 1786); wielokrotność jest niezależna od średnicy pręta. Klasy powyżej M40 korzystają z naprężenia przyczepności jak dla M40.
| Klasa betonu | Grade 60 (420 MPa) | Grade 75 (520 MPa) | ||
|---|---|---|---|---|
| Rozciąganie Nφ | Ściskanie Nφ | Rozciąganie Nφ | Ściskanie Nφ | |
| 2500 psi (17 MPa) | 60φ | 24φ | 75φ | 30φ |
| 3000 psi (21 MPa) | 55φ | 22φ | 68φ | 27φ |
| 3500 psi (24 MPa) | 51φ | 20φ | 63φ | 25φ |
| 4000 psi (28 MPa) | 47φ | 19φ | 59φ | 24φ |
| 5000 psi (34 MPa) | 42φ | 18φ | 53φ | 22φ |
| 6000 psi (41 MPa) | 39φ | 18φ | 48φ | 22φ |
| 8000 psi (55 MPa) | 34φ | 18φ | 42φ | 22φ |
Wyliczone dla pręta #8 (No.7+) w „dobrym” warunku rozstawu/otuliny, beton zwykły, bez powłoki; wielokrotność jest niezależna od średnicy w obrębie danego przedziału rozmiarów.
| Klasa betonu | B500 (fyk 500 MPa) | |
|---|---|---|
| Rozciąganie Nφ | Ściskanie Nφ | |
| C20/25 | 43φ | 47φ |
| C25/30 | 37φ | 40φ |
| C30/37 | 33φ | 36φ |
| C35/45 | 29φ | 32φ |
| C40/50 | 27φ | 29φ |
| C45/55 | 25φ | 27φ |
| C50/60 | 23φ | 25φ |
Wyliczone dla pręta 16 mm przy otulinie 25 mm, dobra przyczepność; bonus za otulinę α2 sprawia, że wielokrotność w niewielkim stopniu zależy od otuliny.
Wszystkie wartości są wyliczane przez silnik kalkulatora (Ld/φ, zaokrąglone). Traktuj je jako weryfikację, a nie zamiennik obliczeń normowych dla własnych danych.
Porównanie norm
Ten sam pręt rozwija różne długości w zależności od normy, ponieważ model przyczepności, współczynniki materiałowe i minima różnią się między normami. Tabela przyjmuje jeden wzorcowy pręt 20 mm na rozciąganie i wylicza Ld oraz zakład na rozciąganie według wszystkich trzech norm.
| Norma projektowa | Zakotwienie Ld | Zakład na rozciąganie | Punkt normy |
|---|---|---|---|
| IS 456:2000 | 971 mm · 49φ | 971 mm · 49φ | IS 456:2000 Cl 26.2.1 |
| ACI 318-19 | 759 mm · 38φ | 987 mm · 49φ | ACI 318-19 §25.4.2.3 |
| Eurocode 2 (EN 1992-1-1) | 775 mm · 39φ | 1 096 mm · 55φ | EN 1992-1-1:2004 §8.4.4 |
Normy nie są zamienne: stosują różne modele przyczepności, współczynniki materiałowe i minima, więc ten sam pręt rozwija różne długości. Wszystkie wartości są wyliczone przez silnik obliczeniowy.
Przykłady obliczeniowe
Każdy przykład poniżej jest odtworzony przez silnik obliczeniowy do pokazanej wartości. Służą też jako sprawdzenie, że narzędzie odpowiada publikowanym wynikom podręcznikowym.
Każdy wynik poniżej jest odtworzony przez narzędzie dla podanych danych wejściowych.
IS 456 — 12 mm Fe415 w M20, rozciąganie
Zakotwienie- Dane
- Pręt żebrowany 12 mm Fe415
- Beton M20, rozciąganie, prosty
- Wzór
Ld = φ · 0.87·fy / (4 · τbd)- Kroki
- τbd = 1,2 × 1,6 = 1,92 MPa (żebrowany)
- σs = 0,87 × 415 = 361 MPa
- Ld = 12 × 361 / (4 × 1,92) = 4332 / 7,68
- Wynik
- Ld = 564 mm (47φ)
IS 456 — 20 mm Fe415 w M25, ściskanie
Zakotwienie- Dane
- Pręt żebrowany 20 mm Fe415
- Beton M25, ściskanie
- Wzór
Ld = φ · 0.87·fy / (4 · τbd,comp)- Kroki
- τbd,comp = 1,4 × 1,6 × 1,25 = 2,8 MPa
- Ld = 20 × 361 / (4 × 2,8) = 7221 / 11,2
- Wynik
- Ld = 645 mm (32φ)
ACI 318-19 — #8 Grade 60 w 4000 psi
Zakotwienie- Dane
- Pręt #8 (db = 1,00 in), Grade 60
- f'c = 4000 psi, beton zwykły, bez powłoki, dobry warunek
- Wzór
ld = fy / (20 · λ · √f'c) · db- Kroki
- Pręt dolny / dobry warunek: ld = 60000 / (20 × 1,0 × √4000) × 1,0 = 47,4 in
- Wariant dla pręta górnego stosuje ψt = 1,3: 47,4 × 1,3 = 61,6 in
- Wynik
- ld = 47,4 in (pręt dolny) / 61,6 in (pręt górny)
Eurocode 2 — 16 mm B500 w C25/30, hak przy małej otulinie
Zakotwienie- Dane
- Pręt 16 mm B500, C25/30, dobra przyczepność
- Otulina 25 mm (cd < 3φ = 48 mm)
- Wzór
lbd = α1·α2 · lb,rqd ≥ lb,min- Kroki
- Pręt prosty: α2 = 1 − 0,15(25 − 16)/16 = 0,916 → lbd = 590 mm (37φ)
- Pręt zagięty: otulina jest mniejsza niż 3φ, więc bonus za kształt α1 = 0,7 nie ma zastosowania → lbd pozostaje 645 mm (40φ)
- Wynik
- 590 mm dla pręta prostego; 645 mm dla zagiętego — hak nie daje tu żadnej korzyści przy tej otulinie
Normy i punkty normowe
Kalkulator przywołuje punkt normy stojący za każdym wynikiem. Poniższa lista referencyjna wskazuje rozstrzygające punkty w każdej normie i odnotowuje status BS 8110, którego ludzie wciąż szukają.
Punkty normowe stosowane przez każdą normę dla wyników w tym narzędziu:
- IS 456:2000 Cl 26.2.1 & 26.2.5.1Długość zakotwienia z obliczeniowego naprężenia przyczepności τbd; zakład na rozciąganie od zginania = max(Ld, 30φ), zakład na ściskanie = max(Ld, 24φ), minimum prostego odcinka max(15φ, 200 mm).
- ACI 318-19 Ch. 25 (25.4.2.3 / 25.4.3 / 25.4.9 / 25.5)Uproszczona tabela zakotwienia na rozciąganie ze współczynnikami ψ; standardowy hak ldh (postać liniowa-db wg 318-19); zakotwienie na ściskanie ldc; zakład na rozciąganie Klasy A/B oraz zakład na ściskanie.
- EN 1992-1-1:2004 §8.4 & §8.7Zakotwienie lbd z fbd = 2.25·η1·η2·fctd i współczynników α; zakład l0 z α6 za procent prętów łączonych na zakład; minima lb,min / l0,min.
BS 8110 zostało wycofane w 2010 roku i zastąpione przez Eurocode 2 (BS EN 1992-1-1). Nie jest tu oferowane jako aktywna norma obliczeniowa; dla prac w Wielkiej Brytanii i UE użyj opcji Eurocode 2. Oceny historyczne według BS 8110 powinny odwoływać się do kontrolowanej kopii wycofanej normy.
Zakres i ograniczenia
To narzędzie obejmuje zwykłe detalowanie prętów. Jest pomocą projektową, a nie zamiennikiem obowiązującej normy czy oceny inżyniera — zawsze potwierdź ostateczną długość z normą obowiązującą na Twojej budowie.
Najczęściej zadawane pytania
Najczęstsze pytania o długość zakotwienia, długość zakładu i różnice między trzema normami.
Czym jest długość zakotwienia?
Długość zakotwienia (Ld, długość kotwienia) to zagłębienie, jakiego potrzebuje pręt, aby przyczepność z betonem mogła przenieść jego pełną siłę obliczeniową, zanim pręt osiągnie granicę plastyczności. Poniżej tej wartości pręt poślizgnąłby się, zanim rozwinie swoją wytrzymałość.
Czym jest długość zakładu?
Długość zakładu (długość złącza) to zakład między dwoma prętami, który pozwala sile przejść z jednego na drugi tam, gdzie pojedynczy pręt nie może rozpiąć się na całym elemencie. Zwykle jest to wielokrotność długości zakotwienia lub minimum normowe — zależnie, która wartość jest większa.
Jaka jest różnica między długością zakotwienia a długością zakładu?
Długość zakotwienia zakotwia jeden pręt w betonie; długość zakładu łączy na zakład dwa pręty, tak aby działały jak jeden. Zakład jest zwykle dłuższy niż długość zakotwienia — na przykład zakład Klasy B wg ACI = 1,3 × ld, a IS 456 ustala minimum 30φ na rozciąganie.
Ile razy średnicę pręta wynosi długość zakładu?
Zależy to od normy, klasy i stanu pręta. Dla Fe500 w M25 według IS 456 zakotwienie na rozciąganie wynosi około 49φ; zakład na rozciąganie to większa z wartości: tej lub 30φ. Skorzystaj z tabel referencyjnych Nφ powyżej dla każdej normy i klasy.
Której normy powinienem użyć — IS 456, ACI 318 czy Eurocode 2?
Użyj normy obowiązującej tam, gdzie budowany jest obiekt: IS 456 w Indiach, ACI 318 w USA i dużej części Bliskiego Wschodu oraz Azji, Eurocode 2 w Wielkiej Brytanii i UE. Porównanie norm pokazuje, jak ten sam pręt różni się między nimi.
Czy haki zawsze skracają długość zakotwienia?
Nie. Hak skraca zakotwienie tylko tam, gdzie norma przyznaje bonus za kształt. W Eurocode 2 bonus α1 = 0,7 obowiązuje tylko, gdy otulina przekracza 3φ; przy mniejszej otulinie długość z hakiem równa się długości prostej. Narzędzie pokazuje rzeczywiste, wyliczone porównanie zamiast zakładać zmniejszenie.
Dlaczego pręty górne wymagają większej długości?
Pręty betonowane blisko góry głębokiego elementu leżą pod większą ilością świeżego betonu, który się odsącza i wiąże się gorzej. ACI 318 mnoży Ld przez ψt = 1,3, a Eurocode 2 stosuje η1 = 0,7 dla słabej przyczepności. IS 456 nie zawiera wprost współczynnika dla pręta górnego, co narzędzie uczciwie sygnalizuje, zamiast go wymyślać.
Czy ten kalkulator obsługuje BS 8110?
Nie. BS 8110 zostało wycofane w 2010 roku i zastąpione przez Eurocode 2. Dla prac w Wielkiej Brytanii i UE wybierz opcję Eurocode 2; BS 8110 jest tu ujęte wyłącznie jako kontekst historyczny.
Czy ten kalkulator jest prywatny?
Tak. Każde obliczenie działa w Twojej przeglądarce. Nic, co wpiszesz, nie jest przesyłane na serwer.
Powiązane kalkulatory
Detalujesz resztę zbrojenia klatki? Te narzędzia obejmują części pracy ze zbrojeniem, których sprawdzenie długości zakładu nie obejmuje.