Visão geral de transpasse e ancoragem
O comprimento de ancoragem (Ld) é a distância que uma barra de armadura precisa ficar embutida no concreto para que a aderência transfira toda a sua força de cálculo antes que a barra possa ser solicitada até o escoamento. O comprimento de transpasse (comprimento de emenda) é a sobreposição que duas barras precisam ter para que a força passe de uma para a outra onde uma única barra não consegue percorrer todo o elemento. Ambos são governados pela aderência entre a barra nervurada e o concreto ao redor.
Esta calculadora calcula os dois valores conforme a IS 456:2000, a ACI 318-19 e o Eurocode 2 (EN 1992-1-1:2004). Escolha uma norma de projeto, um diâmetro de barra, uma classe de concreto, uma classe de aço e tração ou compressão, e ela retorna o comprimento como um múltiplo de Nφ e um valor absoluto, com a tensão de aderência, a fórmula montada, a cláusula citada e qual regra governa — a fórmula ou o mínimo da norma. Tudo roda no seu navegador; nada que você digita é enviado.
Como esta calculadora funciona
A ferramenta é centrada na norma: escolher uma norma de projeto reformula o formulário para as próprias entradas daquela norma — suas listas de classe de concreto e de aço, sua convenção de bitolas de barra, e apenas os modificadores que aquela norma realmente usa (revestimento epóxi, por exemplo, é um fator da ACI e fica oculto para a IS 456 e o Eurocode 2).
Como calcular o transpasse e a ancoragem
- Escolha a norma de projetoSelecione IS 456, ACI 318 ou Eurocode 2. O formulário se reformula para as classes, bitolas de barra e modificadores daquela norma.
- Defina a barra e os materiaisEscolha o diâmetro da barra, a classe do concreto e a classe do aço nas próprias listas da norma.
- Escolha tração ou compressãoAlterne o estado da barra; a compressão usa um bônus de aderência diferente e um mínimo governante diferente em cada norma.
- Ajuste os modificadoresAbra Modificadores para definir a posição da barra, o revestimento, o gancho, o percentual emendado, o cobrimento e um passo de arredondamento onde a norma os utiliza.
- Leia o resultadoLeia Ld e o comprimento de transpasse como um múltiplo de Nφ e um comprimento absoluto, com a tensão de aderência, a fórmula montada, a cláusula e se a fórmula ou o mínimo da norma governa.
Tensão de aderência e as fórmulas
Cada resultado é construído a partir da tensão de aderência de cálculo e exibido com toda a sua aritmética, de modo que qualquer número pode ser conferido manualmente. As três normas chegam à resposta de formas diferentes: a IS 456 divide a força na barra por uma tensão de aderência tabelada, a ACI 318 usa uma expressão simplificada de √f'c com fatores de modificação ψ, e o Eurocode 2 constrói uma ancoragem necessária a partir de fbd e a reduz com fatores α.
Cada uma das três normas monta o comprimento de ancoragem a partir da aderência, mostrado aqui com os termos que a ferramenta imprime.
IS 456:2000
Ld = φ · 0.87·fy / (4 · τbd)- τbd é a tensão de aderência de cálculo tabelada, aumentada ×1,6 para barras nervuradas (IS 1786) e mais ×1,25 para compressão.
- Transpasse de tração = max(Ld, 30φ); transpasse de compressão = max(Ld, 24φ); mínimo reto = max(15φ, 200 mm).
ACI 318-19
ld = fy · ψt·ψe / (C · λ · √f'c) · db- C é a constante simplificada da Table 25.4.2.3 (20 / 25 US) que depende do tamanho da barra e da condição de espaçamento/cobrimento; ψt·ψe é limitado a 1,7.
- Transpasse de tração = Classe A (×1,0) ou Classe B (×1,3), nunca menor que 300 mm.
Eurocode 2 (EN 1992-1-1)
lbd = α1·α2·α3·α5 · lb,rqd ≥ lb,min ; fbd = 2.25·η1·η2·fctd- lb,rqd = (φ/4)·(fyd/fbd); os fatores α consideram forma, cobrimento e confinamento, limitados de modo que α2·α3·α5 ≥ 0,7.
- O transpasse l0 acrescenta α6 pelo percentual emendado; lb,min usa 0,3× (tração) ou 0,6× (compressão) de lb,rqd.
Anatomia de uma emenda
As figuras abaixo mostram o que esses comprimentos significam fisicamente: uma emenda de tração onde duas barras se sobrepõem, as extremidades retas e com gancho, a diferença entre as zonas concretadas no topo (má aderência) e na base (boa aderência), e por que uma barra comprimida se ancora em um comprimento menor do que a mesma barra tracionada.
Reta
Gancho de 90°
Gancho de 180°
Tabelas de referência Nφ
No canteiro, transpasses e ancoragens são informados como um múltiplo do diâmetro da barra — "deixe 50φ". Estas tabelas trazem o múltiplo de ancoragem de tração e compressão (Nφ = Ld/φ) para cada norma em suas classes de concreto e aço. Todos os valores são gerados pelo mesmo mecanismo que roda na calculadora acima.
| Classe do concreto | Fe415 | Fe500 | ||
|---|---|---|---|---|
| Tração Nφ | Compr. Nφ | Tração Nφ | Compr. Nφ | |
| M20 | 47φ | 38φ | 57φ | 45φ |
| M25 | 40φ | 32φ | 49φ | 39φ |
| M30 | 38φ | 30φ | 45φ | 36φ |
| M35 | 33φ | 27φ | 40φ | 32φ |
| M40 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
| M45 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
| M50 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
| M55 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
Barras nervuradas (IS 1786); o múltiplo independe do diâmetro da barra. Classes acima de M40 reutilizam a tensão de aderência de M40.
| Classe do concreto | Grade 60 (420 MPa) | Grade 75 (520 MPa) | ||
|---|---|---|---|---|
| Tração Nφ | Compr. Nφ | Tração Nφ | Compr. Nφ | |
| 2500 psi (17 MPa) | 60φ | 24φ | 75φ | 30φ |
| 3000 psi (21 MPa) | 55φ | 22φ | 68φ | 27φ |
| 3500 psi (24 MPa) | 51φ | 20φ | 63φ | 25φ |
| 4000 psi (28 MPa) | 47φ | 19φ | 59φ | 24φ |
| 5000 psi (34 MPa) | 42φ | 18φ | 53φ | 22φ |
| 6000 psi (41 MPa) | 39φ | 18φ | 48φ | 22φ |
| 8000 psi (55 MPa) | 34φ | 18φ | 42φ | 22φ |
Avaliado para uma barra #8 (No.7+) na condição "boa" de espaçamento/cobrimento, peso normal, sem revestimento; o múltiplo independe do diâmetro dentro de uma faixa de tamanho.
| Classe do concreto | B500 (fyk 500 MPa) | |
|---|---|---|
| Tração Nφ | Compr. Nφ | |
| C20/25 | 43φ | 47φ |
| C25/30 | 37φ | 40φ |
| C30/37 | 33φ | 36φ |
| C35/45 | 29φ | 32φ |
| C40/50 | 27φ | 29φ |
| C45/55 | 25φ | 27φ |
| C50/60 | 23φ | 25φ |
Avaliado para uma barra de 16 mm com 25 mm de cobrimento, boa aderência; o bônus de cobrimento α2 torna o múltiplo levemente dependente do cobrimento.
Todas as células são calculadas pelo mecanismo da calculadora (Ld/φ, arredondado). Use-as como uma verificação de sanidade, não como substituto de um cálculo normativo com seus próprios dados.
Comparação entre normas
A mesma barra se ancora em comprimentos diferentes conforme a norma, porque o modelo de aderência, os fatores de material e os mínimos de cada norma são diferentes. A tabela toma uma barra canônica de 20 mm em tração e calcula Ld e o transpasse de tração pelas três normas.
| Norma de projeto | Ancoragem Ld | Transpasse de tração | Cláusula |
|---|---|---|---|
| IS 456:2000 | 971 mm · 49φ | 971 mm · 49φ | IS 456:2000 Cl 26.2.1 |
| ACI 318-19 | 759 mm · 38φ | 987 mm · 49φ | ACI 318-19 §25.4.2.3 |
| Eurocode 2 (EN 1992-1-1) | 775 mm · 39φ | 1.096 mm · 55φ | EN 1992-1-1:2004 §8.4.4 |
As normas não são intercambiáveis: usam modelos de aderência, fatores de material e mínimos diferentes, então a mesma barra se ancora em comprimentos diferentes. Todos os valores são calculados pelo mecanismo da ferramenta.
Exemplos resolvidos
Cada exemplo abaixo é reproduzido pelo mecanismo de cálculo até o valor mostrado. Eles também servem como conferência de que a ferramenta corresponde a resultados publicados em livros-texto.
Cada resultado abaixo é reproduzido pela ferramenta para as entradas indicadas.
IS 456 — 12 mm Fe415 em M20, tração
Ancoragem- Dados
- Barra nervurada de 12 mm Fe415
- Concreto M20, tração, reta
- Fórmula
Ld = φ · 0.87·fy / (4 · τbd)- Passos
- τbd = 1,2 × 1,6 = 1,92 MPa (nervurada)
- σs = 0,87 × 415 = 361 MPa
- Ld = 12 × 361 / (4 × 1,92) = 4332 / 7,68
- Resultado
- Ld = 564 mm (47φ)
IS 456 — 20 mm Fe415 em M25, compressão
Ancoragem- Dados
- Barra nervurada de 20 mm Fe415
- Concreto M25, compressão
- Fórmula
Ld = φ · 0.87·fy / (4 · τbd,comp)- Passos
- τbd,comp = 1,4 × 1,6 × 1,25 = 2,8 MPa
- Ld = 20 × 361 / (4 × 2,8) = 7221 / 11,2
- Resultado
- Ld = 645 mm (32φ)
ACI 318-19 — #8 Grade 60 em 4000 psi
Ancoragem- Dados
- Barra #8 (db = 1,00 in), Grade 60
- f'c = 4000 psi, peso normal, sem revestimento, boa condição
- Fórmula
ld = fy / (20 · λ · √f'c) · db- Passos
- Inferior / boa condição: ld = 60000 / (20 × 1,0 × √4000) × 1,0 = 47,4 in
- A variante para barra superior aplica ψt = 1,3: 47,4 × 1,3 = 61,6 in
- Resultado
- ld = 47,4 in (inferior) / 61,6 in (barra superior)
Eurocode 2 — 16 mm B500 em C25/30, gancho com pouco cobrimento
Ancoragem- Dados
- Barra de 16 mm B500, C25/30, boa aderência
- Cobrimento de 25 mm (cd < 3φ = 48 mm)
- Fórmula
lbd = α1·α2 · lb,rqd ≥ lb,min- Passos
- Barra reta: α2 = 1 − 0,15(25 − 16)/16 = 0,916 → lbd = 590 mm (37φ)
- Barra dobrada: o cobrimento é menor que 3φ, então o bônus de forma α1 = 0,7 não se aplica → lbd permanece em 645 mm (40φ)
- Resultado
- 590 mm reta; 645 mm com gancho — o gancho não traz benefício com esse cobrimento
Normas e cláusulas
A calculadora cita a cláusula por trás de cada resultado. A lista de referência abaixo indica as cláusulas que governam em cada norma e registra a situação da BS 8110, que as pessoas ainda procuram.
As cláusulas que cada norma usa para os resultados desta ferramenta:
- IS 456:2000 Cl 26.2.1 & 26.2.5.1Comprimento de ancoragem a partir da tensão de aderência de cálculo τbd; transpasse de tração por flexão = max(Ld, 30φ), transpasse de compressão = max(Ld, 24φ), mínimo reto max(15φ, 200 mm).
- ACI 318-19 Ch. 25 (25.4.2.3 / 25.4.3 / 25.4.9 / 25.5)Tabela simplificada de ancoragem de tração com fatores ψ; gancho padrão ldh (forma linear-db da 318-19); ancoragem de compressão ldc; transpasse de tração Classe A/B e transpasse de compressão.
- EN 1992-1-1:2004 §8.4 & §8.7Ancoragem lbd a partir de fbd = 2.25·η1·η2·fctd e dos fatores α; transpasse l0 com α6 pelo percentual emendado; mínimos lb,min / l0,min.
A BS 8110 foi retirada em 2010 e substituída pelo Eurocode 2 (BS EN 1992-1-1). Ela não é oferecida aqui como uma norma de cálculo ativa; para trabalhos no Reino Unido e na UE, use a opção Eurocode 2. Avaliações legadas conforme a BS 8110 devem referenciar uma cópia controlada da norma retirada.
Escopo e limites
Esta ferramenta cobre o detalhamento comum de barras. É uma ajuda de projeto, não um substituto para a norma vigente ou para o julgamento de um engenheiro — sempre confirme o comprimento final com a norma em vigor na sua obra.
Perguntas frequentes
Perguntas comuns sobre comprimento de ancoragem, comprimento de transpasse e como as três normas se diferenciam.
O que é comprimento de ancoragem?
O comprimento de ancoragem (Ld) é o embutimento que uma barra precisa para que a aderência com o concreto transfira toda a sua força de cálculo antes que a barra atinja o escoamento. Abaixo dele, a barra escorregaria antes de desenvolver sua resistência.
O que é comprimento de transpasse?
O comprimento de transpasse (comprimento de emenda) é a sobreposição entre duas barras que permite que a força passe de uma para a outra onde uma única barra não consegue vencer o elemento. Costuma ser um múltiplo do comprimento de ancoragem ou um mínimo da norma, o que for maior.
Qual é a diferença entre comprimento de ancoragem e comprimento de transpasse?
O comprimento de ancoragem fixa uma barra no concreto; o comprimento de transpasse sobrepõe duas barras para que atuem como uma só. Um transpasse é tipicamente mais longo do que o comprimento de ancoragem — por exemplo, o transpasse Classe B da ACI = 1,3 × ld, e a IS 456 define um mínimo de 30φ para tração.
Quantas vezes o diâmetro da barra é o comprimento de transpasse?
Depende da norma, da classe e do estado da barra. Para Fe500 em M25 conforme a IS 456, a ancoragem de tração é de cerca de 49φ; o transpasse de tração é o maior valor entre esse e 30φ. Use as tabelas de referência Nφ acima para cada norma e classe.
Qual norma devo usar — IS 456, ACI 318 ou Eurocode 2?
Use a norma vigente onde a estrutura é construída: IS 456 na Índia, ACI 318 nos EUA e em boa parte do Oriente Médio e da Ásia, Eurocode 2 no Reino Unido e na UE. A comparação entre normas mostra como a mesma barra se diferencia entre elas.
Os ganchos sempre reduzem o comprimento de ancoragem?
Não. Um gancho só reduz a ancoragem onde a norma concede um bônus de forma. No Eurocode 2, o bônus α1 = 0,7 se aplica apenas quando o cobrimento excede 3φ; com cobrimento menor, o comprimento com gancho é igual ao comprimento reto. A ferramenta mostra a comparação real calculada em vez de presumir uma redução.
Por que as barras superiores precisam de mais comprimento?
Barras concretadas perto do topo de uma peça alta ficam sob mais concreto fresco, que exsuda e adere pior. A ACI 318 multiplica Ld por ψt = 1,3 e o Eurocode 2 usa η1 = 0,7 para má aderência. A IS 456 não traz um fator explícito para barra superior, o que a ferramenta sinaliza honestamente em vez de inventar um.
Esta calculadora suporta a BS 8110?
Não. A BS 8110 foi retirada em 2010 e substituída pelo Eurocode 2. Para trabalhos no Reino Unido e na UE, selecione a opção Eurocode 2; a BS 8110 é abordada aqui apenas como contexto histórico.
A calculadora é privada?
Sim. Todo cálculo roda no seu navegador. Nada que você insere é enviado a um servidor.
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