Übersicht: Übergreifung & Verankerungslänge
Die Verankerungslänge (Ld, auch Ankerlänge genannt) gibt an, wie weit ein Bewehrungsstab im Beton eingebettet sein muss, damit der Verbund seine volle Bemessungskraft überträgt, bevor der Stab bis zur Streckgrenze beansprucht werden kann. Die Übergreifungslänge (Stoßlänge) ist die Überlappung, die zwei Stäbe benötigen, damit die Kraft von einem zum anderen übergeht, wo ein einzelner Stab nicht über das gesamte Bauteil durchlaufen kann. Beide werden durch den Verbund zwischen dem gerippten Stab und dem umgebenden Beton bestimmt.
Dieser Rechner ermittelt beide Werte nach IS 456:2000, ACI 318-19 und Eurocode 2 (EN 1992-1-1:2004). Wählen Sie eine Bemessungsnorm, einen Stabdurchmesser, eine Betongüte, eine Stahlgüte sowie Zug oder Druck, und er liefert die Länge als Nφ-Vielfaches und als absoluten Wert, mit der Verbundspannung, der zusammengesetzten Formel, dem zitierten Abschnitt und welche Regel maßgebend ist — die Formel oder der Normmindestwert. Alles läuft in Ihrem Browser; nichts, was Sie eingeben, wird hochgeladen.
So funktioniert dieser Rechner
Das Werkzeug ist normengeführt: Die Wahl einer Bemessungsnorm passt das Formular an deren eigene Eingaben an — ihre Listen für Beton- und Stahlgüten, ihre Stabgrößenkonvention und nur die Modifikatoren, die diese Norm tatsächlich verwendet (die Epoxidbeschichtung zum Beispiel ist ein ACI-Faktor und wird bei IS 456 und Eurocode 2 ausgeblendet).
So berechnen Sie Übergreifungs- & Verankerungslänge
- Bemessungsnorm wählenWählen Sie IS 456, ACI 318 oder Eurocode 2. Das Formular passt sich an die Güten, Stabgrößen und Modifikatoren dieser Norm an.
- Stab und Materialien festlegenWählen Sie Stabdurchmesser, Betongüte und Stahlgüte aus den eigenen Listen der Norm.
- Zug oder Druck wählenSchalten Sie den Stabzustand um; Druck verwendet in jeder Norm einen anderen Verbundzuschlag und einen anderen maßgebenden Mindestwert.
- Modifikatoren anpassenÖffnen Sie Modifikatoren, um Stablage, Beschichtung, Haken, Übergreifungsanteil, Betondeckung und eine Aufrundungsschrittweite festzulegen, sofern die Norm diese verwendet.
- Ergebnis ablesenLesen Sie Ld und die Übergreifungslänge als Nφ-Vielfaches und als absolute Länge ab, mit der Verbundspannung, der zusammengesetzten Formel, dem Abschnitt und ob die Formel oder der Normmindestwert maßgebend ist.
Verbundspannung & die Formeln
Jedes Ergebnis wird aus der Bemessungs-Verbundspannung aufgebaut und mit der vollständigen Berechnung angezeigt, sodass sich jede Zahl von Hand nachprüfen lässt. Die drei Normen kommen auf unterschiedlichem Weg zum Ergebnis: IS 456 teilt die Stabkraft durch eine tabellierte Verbundspannung, ACI 318 verwendet einen vereinfachten √f'c-Ausdruck mit ψ-Modifikationsfaktoren, und Eurocode 2 baut eine erforderliche Verankerung aus fbd auf und passt sie mit α-Faktoren an.
Alle drei Normen setzen die Verankerungslänge aus dem Verbund zusammen, hier mit den Begriffen dargestellt, die das Werkzeug ausgibt.
IS 456:2000
Ld = φ · 0.87·fy / (4 · τbd)- τbd ist die tabellierte Bemessungs-Verbundspannung, die für gerippte (IS 1786) Stäbe um ×1.6 und für Druck zusätzlich um ×1.25 erhöht wird.
- Zug-Übergreifung = max(Ld, 30φ); Druck-Übergreifung = max(Ld, 24φ); gerader Mindestwert = max(15φ, 200 mm).
ACI 318-19
ld = fy · ψt·ψe / (C · λ · √f'c) · db- C ist die vereinfachte Konstante aus Tabelle 25.4.2.3 (20 / 25 US), die von der Stabgröße und der Abstands-/Deckungsbedingung abhängt; ψt·ψe ist auf 1.7 begrenzt.
- Zug-Übergreifung = Klasse A (×1.0) oder Klasse B (×1.3), nie kleiner als 300 mm.
Eurocode 2 (EN 1992-1-1)
lbd = α1·α2·α3·α5 · lb,rqd ≥ lb,min ; fbd = 2.25·η1·η2·fctd- lb,rqd = (φ/4)·(fyd/fbd); die α-Faktoren berücksichtigen Form, Betondeckung und Umschnürung, begrenzt auf α2·α3·α5 ≥ 0.7.
- Die Übergreifung l0 fügt α6 für den Übergreifungsanteil hinzu; lb,min verwendet 0.3× (Zug) bzw. 0.6× (Druck) von lb,rqd.
Anatomie eines Stoßes
Die folgenden Abbildungen zeigen, was die Längen physisch bedeuten: eine Zug-Übergreifung, bei der sich zwei Stäbe überlappen, die geraden und gehakten Stabenden, den Unterschied zwischen oben betonierten (schlechter Verbund) und unten betonierten (guter Verbund) Zonen sowie warum ein Druckstab auf kürzerer Länge verankert wird als derselbe Stab auf Zug.
Gerade
90°-Haken
180°-Haken
Nφ-Referenztabellen
In der Baupraxis werden Übergreifungen und Verankerungen als Vielfaches des Stabdurchmessers angegeben — „50φ vorsehen". Diese Tabellen geben das Zug- und Druck-Verankerungsvielfache (Nφ = Ld/φ) für jede Norm über ihre Beton- und Stahlgüten hinweg an. Jeder Wert wird von derselben Berechnungslogik erzeugt, die auch der obige Rechner verwendet.
| Betongüte | Fe415 | Fe500 | ||
|---|---|---|---|---|
| Zug Nφ | Druck Nφ | Zug Nφ | Druck Nφ | |
| M20 | 47φ | 38φ | 57φ | 45φ |
| M25 | 40φ | 32φ | 49φ | 39φ |
| M30 | 38φ | 30φ | 45φ | 36φ |
| M35 | 33φ | 27φ | 40φ | 32φ |
| M40 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
| M45 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
| M50 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
| M55 | 30φ | 24φ | 36φ | 29φ |
Gerippte (IS 1786) Stäbe; das Vielfache ist unabhängig vom Stabdurchmesser. Güten über M40 verwenden die Verbundspannung von M40 weiter.
| Betongüte | Grade 60 (420 MPa) | Grade 75 (520 MPa) | ||
|---|---|---|---|---|
| Zug Nφ | Druck Nφ | Zug Nφ | Druck Nφ | |
| 2500 psi (17 MPa) | 60φ | 24φ | 75φ | 30φ |
| 3000 psi (21 MPa) | 55φ | 22φ | 68φ | 27φ |
| 3500 psi (24 MPa) | 51φ | 20φ | 63φ | 25φ |
| 4000 psi (28 MPa) | 47φ | 19φ | 59φ | 24φ |
| 5000 psi (34 MPa) | 42φ | 18φ | 53φ | 22φ |
| 6000 psi (41 MPa) | 39φ | 18φ | 48φ | 22φ |
| 8000 psi (55 MPa) | 34φ | 18φ | 42φ | 22φ |
Ausgewertet für einen #8-Stab (No.7+) unter der Abstands-/Deckungsbedingung „gut", Normalbeton, unbeschichtet; das Vielfache ist innerhalb eines Größenbereichs unabhängig vom Durchmesser.
| Betongüte | B500 (fyk 500 MPa) | |
|---|---|---|
| Zug Nφ | Druck Nφ | |
| C20/25 | 43φ | 47φ |
| C25/30 | 37φ | 40φ |
| C30/37 | 33φ | 36φ |
| C35/45 | 29φ | 32φ |
| C40/50 | 27φ | 29φ |
| C45/55 | 25φ | 27φ |
| C50/60 | 23φ | 25φ |
Ausgewertet für einen 16-mm-Stab bei 25 mm Betondeckung, guter Verbund; der α2-Deckungsfaktor macht das Vielfache leicht deckungsabhängig.
Alle Zellen werden von der Berechnungslogik des Rechners ermittelt (Ld/φ, gerundet). Verwenden Sie sie als Plausibilitätsprüfung, nicht als Ersatz für eine Normberechnung mit Ihren eigenen Eingaben.
Normenvergleich
Derselbe Stab benötigt je nach Norm unterschiedliche Verankerungslängen, weil sich Verbundmodell, Materialfaktoren und Mindestwerte jeder Norm unterscheiden. Die Tabelle nimmt einen exemplarischen 20-mm-Zugstab und berechnet Ld und die Zug-Übergreifung nach allen drei Normen.
| Bemessungsnorm | Verankerung Ld | Zug-Übergreifung | Abschnitt |
|---|---|---|---|
| IS 456:2000 | 971 mm · 49φ | 971 mm · 49φ | IS 456:2000 Cl 26.2.1 |
| ACI 318-19 | 759 mm · 38φ | 987 mm · 49φ | ACI 318-19 §25.4.2.3 |
| Eurocode 2 (EN 1992-1-1) | 775 mm · 39φ | 1.096 mm · 55φ | EN 1992-1-1:2004 §8.4.4 |
Die Normen sind nicht austauschbar: Sie verwenden unterschiedliche Verbundmodelle, Materialfaktoren und Mindestwerte, sodass derselbe Stab unterschiedliche Längen ergibt. Alle Werte werden von der Berechnungslogik ermittelt.
Berechnungsbeispiele
Jedes der folgenden Beispiele wird von der Berechnungslogik bis auf den gezeigten Wert nachgebildet. Sie dienen zugleich als Nachweis, dass das Werkzeug mit veröffentlichten Lehrbuchergebnissen übereinstimmt.
Jedes der folgenden Ergebnisse wird vom Werkzeug für die angegebenen Eingaben nachgebildet.
IS 456 — 12 mm Fe415 in M20, Zug
Verankerung- Gegeben
- 12-mm-gerippter Fe415-Stab
- M20-Beton, Zug, gerade
- Formel
Ld = φ · 0.87·fy / (4 · τbd)- Schritte
- τbd = 1.2 × 1.6 = 1.92 MPa (gerippt)
- σs = 0.87 × 415 = 361 MPa
- Ld = 12 × 361 / (4 × 1.92) = 4332 / 7.68
- Ergebnis
- Ld = 564 mm (47φ)
IS 456 — 20 mm Fe415 in M25, Druck
Verankerung- Gegeben
- 20-mm-gerippter Fe415-Stab
- M25-Beton, Druck
- Formel
Ld = φ · 0.87·fy / (4 · τbd,comp)- Schritte
- τbd,comp = 1.4 × 1.6 × 1.25 = 2.8 MPa
- Ld = 20 × 361 / (4 × 2.8) = 7221 / 11.2
- Ergebnis
- Ld = 645 mm (32φ)
ACI 318-19 — #8 Grade 60 in 4000 psi
Verankerung- Gegeben
- #8-Stab (db = 1.00 in), Grade 60
- f'c = 4000 psi, Normalbeton, unbeschichtet, gute Bedingung
- Formel
ld = fy / (20 · λ · √f'c) · db- Schritte
- Unten / gute Bedingung: ld = 60000 / (20 × 1.0 × √4000) × 1.0 = 47.4 in
- Die Oberstab-Variante wendet ψt = 1.3 an: 47.4 × 1.3 = 61.6 in
- Ergebnis
- ld = 47.4 in (unten) / 61.6 in (Oberstab)
Eurocode 2 — 16 mm B500 in C25/30, Haken bei geringer Betondeckung
Verankerung- Gegeben
- 16-mm-B500-Stab, C25/30, guter Verbund
- 25 mm Betondeckung (cd < 3φ = 48 mm)
- Formel
lbd = α1·α2 · lb,rqd ≥ lb,min- Schritte
- Gerader Stab: α2 = 1 − 0.15(25 − 16)/16 = 0.916 → lbd = 590 mm (37φ)
- Gebogener Stab: Die Betondeckung liegt unter 3φ, sodass der Formfaktor α1 = 0.7 nicht anwendbar ist → lbd bleibt bei 645 mm (40φ)
- Ergebnis
- 590 mm gerade; 645 mm mit Haken — der Haken bringt bei dieser Betondeckung keinen Vorteil
Normen & Abschnitte
Der Rechner nennt zu jedem Ergebnis den zugrunde liegenden Abschnitt. Die folgende Referenzliste benennt die maßgebenden Abschnitte jeder Norm und dokumentiert den Status von BS 8110, nach der weiterhin oft gesucht wird.
Die Abschnitte, die jede Norm für die Ergebnisse dieses Werkzeugs verwendet:
- IS 456:2000 Cl 26.2.1 & 26.2.5.1Verankerungslänge aus der Bemessungs-Verbundspannung τbd; Biegezug-Übergreifung = max(Ld, 30φ), Druck-Übergreifung = max(Ld, 24φ), gerader Mindestwert max(15φ, 200 mm).
- ACI 318-19 Ch. 25 (25.4.2.3 / 25.4.3 / 25.4.9 / 25.5)Vereinfachte Zug-Verankerungstabelle mit ψ-Faktoren; Standardhaken ldh (lineare db-Form nach 318-19); Druckverankerung ldc; Zug-Übergreifung Klasse A/B und Druck-Übergreifung.
- EN 1992-1-1:2004 §8.4 & §8.7Verankerung lbd aus fbd = 2.25·η1·η2·fctd und den α-Faktoren; Übergreifung l0 mit α6 für den Übergreifungsanteil; Mindestwerte lb,min / l0,min.
BS 8110 wurde 2010 zurückgezogen und durch Eurocode 2 (BS EN 1992-1-1) ersetzt. Sie wird hier nicht als aktive Berechnungsnorm angeboten; verwenden Sie für Arbeiten in Großbritannien und der EU die Eurocode-2-Option. Bestandsbewertungen nach BS 8110 sollten sich auf eine kontrollierte Kopie der zurückgezogenen Norm stützen.
Geltungsbereich & Grenzen
Dieses Werkzeug deckt die gewöhnliche Bewehrungsdetaillierung ab. Es ist eine Entwurfshilfe, kein Ersatz für die maßgebende Norm oder das fachliche Urteil eines Ingenieurs — bestätigen Sie die endgültige Länge stets anhand der für Ihr Projekt geltenden Norm.
Häufig gestellte Fragen
Häufige Fragen zur Verankerungslänge, zur Übergreifungslänge und dazu, wie sich die drei Normen unterscheiden.
Was ist die Verankerungslänge?
Die Verankerungslänge (Ld, oder Ankerlänge) ist die Einbettung, die ein Stab benötigt, damit der Verbund mit dem Beton seine volle Bemessungskraft überträgt, bevor der Stab die Streckgrenze erreicht. Unterhalb dieser Länge würde der Stab abrutschen, bevor er seine Festigkeit entwickelt.
Was ist die Übergreifungslänge?
Die Übergreifungslänge (Stoßlänge) ist die Überlappung zwischen zwei Stäben, die es der Kraft ermöglicht, von einem zum anderen überzugehen, wo ein einzelner Stab das Bauteil nicht überspannen kann. Sie ist üblicherweise ein Vielfaches der Verankerungslänge oder ein Normmindestwert, je nachdem, welcher Wert größer ist.
Was ist der Unterschied zwischen Verankerungslänge und Übergreifungslänge?
Die Verankerungslänge verankert einen einzelnen Stab im Beton; die Übergreifungslänge überlappt zwei Stäbe, sodass sie wie einer wirken. Eine Übergreifung ist in der Regel länger als die Verankerungslänge — zum Beispiel gilt ACI Klasse-B-Übergreifung = 1.3 × ld, und IS 456 legt einen Zug-Mindestwert von 30φ fest.
Wie viel Mal der Stabdurchmesser beträgt die Übergreifungslänge?
Das hängt von der Norm, der Güte und dem Stabzustand ab. Für Fe500 in M25 nach IS 456 beträgt die Zug-Verankerung etwa 49φ; die Zug-Übergreifung ist der größere Wert aus diesem und 30φ. Verwenden Sie die obigen Nφ-Referenztabellen für jede Norm und Güte.
Welche Norm sollte ich verwenden — IS 456, ACI 318 oder Eurocode 2?
Verwenden Sie die Norm, die dort gilt, wo das Bauwerk errichtet wird: IS 456 in Indien, ACI 318 in den USA und weiten Teilen des Nahen Ostens und Asiens, Eurocode 2 in Großbritannien und der EU. Der Normenvergleich zeigt, wie sich derselbe Stab zwischen ihnen unterscheidet.
Verkürzen Haken die Verankerungslänge immer?
Nein. Ein Haken verkürzt die Verankerung nur dort, wo die Norm einen Formfaktor gewährt. In Eurocode 2 gilt der Faktor α1 = 0.7 nur, wenn die Betondeckung 3φ übersteigt; bei geringerer Deckung entspricht die Länge mit Haken der geraden Länge. Das Werkzeug zeigt den tatsächlich berechneten Vergleich, anstatt eine Verkürzung anzunehmen.
Warum benötigen Oberstäbe mehr Länge?
Stäbe, die nahe der Oberseite eines tiefen Betonierabschnitts betoniert werden, liegen unter mehr Frischbeton, der blutet und schlechter verbindet. ACI 318 multipliziert Ld mit ψt = 1.3, und Eurocode 2 verwendet η1 = 0.7 für schlechten Verbund. IS 456 enthält keinen expliziten Oberstab-Faktor, worauf das Werkzeug ehrlich hinweist, anstatt einen zu erfinden.
Unterstützt dieser Rechner BS 8110?
Nein. BS 8110 wurde 2010 zurückgezogen und durch Eurocode 2 ersetzt. Wählen Sie für Arbeiten in Großbritannien und der EU die Eurocode-2-Option; BS 8110 wird hier nur als historischer Kontext behandelt.
Ist der Rechner privat?
Ja. Jede Berechnung läuft in Ihrem Browser. Nichts, was Sie eingeben, wird auf einen Server hochgeladen.
Verwandte Rechner
Den Rest des Bewehrungskorbs detaillieren? Diese Werkzeuge decken die Teile der Bewehrungsarbeit ab, die eine Übergreifungslängenprüfung nicht abdeckt.